第728章 不可知，不可论 (第2/2页)
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“这个问题是不可判定的，它同样涉及到自我指涉的悖论，也就是这台图灵机自己判定自己能否停机。”
“但是，就像数理逻辑中那些不可证明的问题可以在更高阶的系统中解决一样，停机问题并非是绝对不可解决的问题。”
“能够解决一切图灵机的停机问题的计算机器，就被称为超图灵机。”
李恒指了指桌上的那台芝诺机道：
“有没有觉得和集合论里从自然数到全体自然数集合的情况很相似”
阿基里斯点了点头，两者的情况的确很像，明显有着紧密的联系。
“计算，本质上就是一系列的是、否判定过程。”
“哥德尔不完备定理的证明方法就是如此，通过将形式符号转化成对应的哥德尔数，把推理证明变成机械的计算过程。”
“图灵的做法也很类似，他将图灵机标准化到可以用一个整数来唯一确定一台机器，这一整数将机器的所有状态进行了编码。”
“每一个整数都是有限的，它们是由一连串的判定得到的有限序列，属于图灵机的能力范围。”
“所有图灵机构成的集合就是全体整数的集合，也就是可数无限?0。”
“每一台图灵机都能执行一个特定的算法，但所有图灵机构成的集合与不可数无限?1无法形成一一对应。”
“因此，被人类称为实数集的集合中，显然存在着不可数无限个不能用图灵机通过有限次计算写下的数。”
“将那些可以被图灵机计算的序列称作可计算序列，这些序列构成的数就是可计算数。”
“自然数，整数，有理数，代数数，以及圆周率π、自然常数e等等超越数，它们都属于可计算数。”
“人类所知的无理数，虽然它们都是无限不循环小数，但它们的算法复杂度却很低。”
“一个很简单的算法就能生成一个确定的无理数，它们属于可以被压缩简化的简单实无限。”
“描述这些可计算的无理数就像是人类总结无限宇宙的物理规律一样，可以将无限的信息压缩成短短的一个数学公式而不损失任何信息。”
李恒用食指在报纸上划了一条线，分割开了上下两个世界。
在这条线的上方是一大堆紧紧地挤在一起、密不可分的微小字符，在这张报纸上占据了极为可怜的篇幅，不用显微镜都看不清具体细节。
它们是从生命1.0～生命5.0的不同战斗力等级。
战斗力等级9级的一级文明，18级的二级文明，30级的三级文明，大于1040级的黑洞生命体，以及战斗力等级潜无限的信息生命体，全都在这条线的上方挤作一团。
在这条线的下方，就放着那枚粉白色螺旋状吊坠，一台芝诺机。
“不可计算数不是简单的实无限，它们是不可被压缩简化的。”
“每一个不可计算数的算法复杂度都是无限。”
“万物源自量子比特，物理宇宙的客观存在就等价于信息计算，有限的人类的智慧就等价于只能进行有限次计算的图灵机。”
“不能被图灵机写下的不可计算数，同样也不可能被人类的大脑计算。”
“无论这个人是地球上的普通碳基生物，还是超越可观测宇宙边界，以亿万星辰为细胞的文明级生命体。”
知识就是力量，全知即是全能。
有些知识太过沉重，必须要无穷的信息和能量才能承载。
这些沉重的知识位于一切有限领域生灵的认知范围之外。
那里是一个明知存在，但却永远不可知晓具体形貌的未知黑暗领域。
生命1.0阶段的草履虫。
生命2.0阶段的智人文明。
生命3.0阶段的掌握完美基因编辑能力的人类文明。
生命4.0阶段超越光速限制，没有体型上限和通讯速度限制的文明级生命体。
生命5.0阶段，超脱时间束缚，观察到真实静止宇宙的5阶信息生命体。
这5个生命阶段的所有生命体，他们的计算能力都等价于图灵机，终其一生有可能知晓的知识都在这条边界之内。
不可计算数的一个实例是蔡廷常数，选择任意一种编程语言，随意输入一段代码，该代码能够成功运行并且能够在有限时间内终止的概率。
除此之外，还有许多不可计算函数，这些函数都不能在有限次运算内得到结果，算法复杂度也是无限。
但是，虽然这些不可计算数和不可计算函数的算法复杂度是无限，人类却可以给它们下一个准确的算法定义。
可定义，是指可以给出如何计算它的指令，即使这个算法不能在图灵机上实际执行。
因此，人类所知的不可计算数，本质上都属于可定义数的范围。
显而易见的一点是，不论是使用0和1的二进制表示，还是使用汉字、英文或者宇宙中其他星球上的外星人的自然语言，有限的人类准确定义一个数的算法使用的字符数量都是有限的。
每一个可定义数都是有限的，所以全体可定义数构成的集合也是可数无限?0，无法与全体实数一一对应。
“综上所述，实数是不可知的。”
“虽然名为实数，但就像直观的连续性一样，它们一点都不现实，位于人类的世界之外。”
“真正让实数集成为不可数无限的正是那些不属于可定义数集合的不可定义数。”
“无限的基本特征就是部分等于整体，有限的人类所能认知的一切都是可定义数集合中的元素。”
“这些数作为可数无限集合中的元素，蕴含的信息是可以被压缩的，可以用有限的信息进行准确定义。”
“但实数集是不可数无限，这个集合中的元素具备了纯粹的实无限性质，它们是不可以被压缩简化的，人类无法使用有限的字符准确定义它们。”
“想要认知这些不可定义数，必须拥有能接收无限信息的大脑，从图灵机的有限世界踏入超图灵机的无限世界。”
有限，可数无限，不可数无限。
有限的凡人只能认知有限的事物，这些事物都是属于可数无限集合中的元素。
人类可以准确认知比自己高一个层次的可数无限集合中的元素，用理性和逻辑处理这些无限集合。
但对于更高层次的不可数无限，人类没有任何办法去触及它。
那里与有限的凡人世界隔着两个层次，里面的每一个元素都是不可言及的不可定义数，只有无限领域的生灵才能认知那个世界。
对于实数集中那些不可言及的元素，人类只能像是道德经中一样，用“不知其名，强字之曰道”的方法，把它们称作不可定义数。
