第719章 尤里卡！ (第2/2页)
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“因此这些数字在现代中文里的翻译就是——无理数，指那些不符合理性的数。”
“问题在于，毕达哥拉斯学派否定无穷的真实性。”
“它们将这些无限不循环小数称作不可说出的量，可他们又是如何确认这些数是真正的无限不循环的”
“身为有限的人，显然不可能从头到尾一一数完去确认。”
“这里就要说到一个新的概念，所谓的推理、证明。”
“这种更为抽象的数理逻辑是在古希腊时代才诞生的，它是比基数和序数更高程度的抽象，更进一步地脱离了具体的事物。”
“勾三股四弦五只是一个特定的数学事实，直角三角形的三条边a2+b2=c2则是一条定理。”
“这就是一条只是数学事实的陈述和一个数学定理之间的区别，证明具有一般性、普适性。”
李恒拍了拍自己手中的古巴比伦泥板道：
“这也是为什么古巴比伦文明在公元前2000年就发现了许多勾股数，但真正的定理却是一千多年后的毕达哥拉斯证明的。”
“无理数是更高层次的抽象，没有证明，人类就不会发现无理数。”
“在古希腊时代之前，那些文明只会把单位正方形的斜边当做14或者1.41，这种精确度就足够了。”
“他们只关心生活中具体的实用过程，而不关心一些不实用的、更抽象的问题，比如单位正方形的斜边长到底应该是多少”
阿基里斯听着身旁那个人像是唐僧念经一样唠唠叨叨的话语，感觉自己的脑袋都大了一圈。
她忍不住紧紧地握住了手中的螺旋状钥匙，在千钧一发之间躲过了一发打穿海床的激光炮。
因为两者的精神通过这片海洋连接在一起，这些思考仿佛就是直接在她的脑海中发生的，这让她的思绪不时地被打断。
“他比我强很多…”
“而且他看起来很好吃…”
说什么一起加油，说什么好搭档，你这不靠谱的家伙根本就是来拖后腿的吧！
这家伙就这么盼着她死掉吗
“不，当然不是。”
“你别忘了，这架机器人的名字叫尤里卡突袭者，它是阿基米德亲手制作的。”
“尤里卡是阿基米德跳进浴缸时说的话，意为『我发现了！』”
“你不觉得这台机器人三头身的比例很不协调吗这可不符合古希腊人喜欢的比例。”
“仔细想一想，你所在的这个驾驶舱像是什么”
阿基里斯狼狈地躲过一次合击，她感受到自己的双脚上有某种灼热的感觉，那是来自这台机器人的感受。
这颗星球的表面已经有大半都被化为了岩浆，但她却没法操控着这架三头身机器人飞天。
再这样下去，她就死定了。
她身边的这个人会就这样看着她去死吗
将这个疑惑甩出脑海，阿基里斯问道：
“你的意思是，这个驾驶舱就是阿基米德的浴缸，所以这里面才像是海水一样。”
“我这个驾驶员也需要来一次尤里卡，这才能让这台尤里卡突袭者号进化”
李恒打了个响指。
“正解。”
“在面临生死危机之时，人的大脑会变得更为活跃，故事里的主角总是临阵突破也是很有道理的。”
“狗急了会跳墙，人被逼急了做几道数学证明题应该也行……大概吧。”
你那怀疑的语气是什么鬼啊！我这边可是真正的生死危机！
心中的吐槽透过驾驶舱内的海水传递过去，阿基里斯勉强分出一丝心神，急促地喊道：
“赶紧说！”
星球表面薄薄的地壳几乎都已经化为了流动的熔岩，她用这台不会飞的尤里卡突袭者号真的撑不了多久了。
“嗯，既然是生死大危机，那我就简单点说。”
“一个证明需要公理和推理法则。”
“公理是基本的命题，它们是一切推理证明的前提。”
“因为是如此显而易见，以致它们可以断言而无须证明。”
“比如我们之前由序数概念发现的结论，任意自然数n都有一个确定的后继数n+1。”
“这就属于描述自然数的皮亚诺公理的内容，类似的还有几何学中的欧几里得公理。”
“公理是无需证明的前提，1+1=2，2+2=4则是由公理推出的数学结论。”
“推理法则，是从其他真理推出真理的逻辑原理。”
“证明根号2是一个无理数，有一条推理法则很重要。”
“它就是排中律，一个数学命题为真，或者为假，没有什么命题是可以同时既为真又为假。”
“它是使用反证法、归谬法的前提。在研究无穷的过程里，我们会一直和这条法则打交道。”
说到这里，李恒又在阿基里斯的肩膀上贴上了第三条小便签，上面写着『排中律』的字样。
“用反证法证明的过程就是，想要证明一个命题p为真，只要假定非p为真，然后找出这个假设的矛盾。”
“非p是假的，那么p就是真的。”
“具体来说，证明『根号2不是一个有理数』，只要假设『它是一个有理数』，能写成两个最简整数之比的形式，然后一步一步推出与假设之间的矛盾。”
“嗯，基础的讲完了，接下来的证明就由你来做。”
“再给你一个提示，偶数的平方还是偶数，奇数的平方还是奇数，只要从这一点着手就行了。”
由我来做
阿基里斯眼中茫然了一瞬，她还以为只要在一边听讲就行了，可没想过还要亲自上手做什么证明。
一道赤红色的光柱擦着身体而过，将尤里卡突袭者的外壳灼烧出一道黑色的痕迹。
与此同时，身在机器人体内的阿基里斯也感觉到了疼痛，纯白的皮肤表面出现了一丝黑色的痕迹，仿佛是白纸上的墨点。
“再这样下去我会死！”
“不想死，那就做出证明！”
“根号2，假设它为p/q，得出p2=2q2。p2是一个偶数，所以p也为偶数。”
“p是偶数，然后…”
阿基里斯突然卡在了这一步。
这让她的心神一个恍惚，接连被数道激光命中身体，皮肤上再次多出了几块黑色的痕迹。
身体的疼痛似乎让她的思维活跃了起来，瞬间就想明白了这个证明的关键。
“p是偶数，那它就可以写成p=2a的形式！”
“代入最初的式子，4a2=2q2，q也是偶数！”
“但p/q是最简分数形式，两者之间应该没有公因数，与假设矛盾！”
“所以根号2不是有理数！”
证明完毕的一瞬间，尤里卡突袭者的身高突然长高了数倍，从三头身的q版形态变成了接近阿基里斯本体的体型。
“尤里卡！”
恐怖的能量波动无视空间距离在整颗星球上涌动，化为一道超越时空的呼喊，一瞬间就覆盖了星球周边数光年的区域。
来自宇宙真空本身的能量被尤里卡突袭者榨取而出，那些白色大理石战舰就像是苍蝇一样被轻易粉碎成微不可见的尘埃。
“…这么夸张”
阿基里斯看着眼前空空荡荡的星球一脸怀疑人生的模样。
做个数学证明而已，也没那么厉害吧。
“就是有这么夸张。”
李恒拍了拍手掌道：
“恭喜你，证明了根号2是一个不能被写成分数形式的无理数，成功引起了第一次数学危机，掀开了无穷的序幕。”
“在这个停留在古希腊时代的世界里，知道无理数的人很少，有能力证明它们的人更少。”
“你的证明真正打击到了毕达哥拉斯神圣兄弟会万物皆数的信仰。”
“接下来，神圣兄弟会将会投入全部精力来追杀我们两个，真是令人期待啊。”
我觉得这种期待还是少一点为好。
阿基里斯在心中暗自嘀咕。
她看了眼自己的手臂，那里的皮肤已经变成了完好无损的白皙模样，但那种灼热的疼痛感依旧清晰。
如果她做不出证明，她真的会被杀死么——这个问题她没有问。
在做出证明的那一刻她就明白了，她能想出证明的方法，也是这个叫勇者a的家伙允许的。
没有什么千钧一发的生死危机，她现在还好好的活着，能感受到自我的存在，就表明他不想让她死去。
“虽然不一定喜欢自己，但那份无论如何都想要活下去的心情却是一样的。”
阿基里斯直到这时才终于找到了两人之间除了外貌以外的些许共同点。
